Falso Trinomio

 TRINOMIO CUADRADO IMPERFECTO O FALSO TRINOMIO

Definición:

El trinomio cuadrado imperfecto se define como un polinomio que consta de tres términos, es decir un trinomio en el cual  teniendo el primer y el tercer término cuadrado perfecto (además que el tercer término sea positivo, porque si es negativo no tiene cuadrado perfecto) el doble producto del cuadrado perfecto del primer y tercer término no es igual al segundo término del trinomio, también es trinomio cuadrado imperfecto cuando el primer término tiene cuadrado perfecto pero, el tercero no y por último cuando el primer término no tiene cuadrado perfecto y el tercer termino tampoco, siendo de la forma ax² + bx + c .

La factorización de un trinomio cuadrado imperfecto se puede realizar cuando la solución sean números reales.

 A continuación se presentan algunos trinomios cuadrados imperfectos con su respectiva factorización :

1)   x² + 5x + 6 = ( x + 2 ) * ( x + 3 )

     El cuadrado perfecto del primer término x² es x

     El tercer término no tiene cuadrado perfecto .

    Se cumple que la suma algebraica de +2 y +3 es igual a coeficiente del segundo término y que el producto de +2*+3 es igual al coeficiente del tercer término del trinomio.

2) 6x² -7x -3   = 6 * ( 6x² -7x -3 ) / 6 = ( 36x² - 7*(6x) - 18 )/ 6

                      =  ( 6x -9) *( 6x +2 ) /6 = 3*( 2x -3) * 2*( 3x + 1) /6

                      = ( 2x -3 ) *( 3x +1)

   El primer y el tercer término no poseen cuadrado perfecto.

3) x⁶ + 7x³ - 44 = ( x³ + 11) * ( x³ -4 )

   El cuadrado perfecto del primer término x⁶ es x³

   El tercer término no posee cuadrado perfecto .

4 ) 20x²  +7x -6  = 20* ( 20x² + 7x - 6 )/20 = ( 400x² + 7*(20x) - 120 )/20

                          = (20x +15 )*( 20x -8) / 20

                          = 5*( 4x + 3) * 4* ( 5x - 2)/20

                          = ( 4x +3)* ( 5x -2 )

El primer y el tercer término no poseen cuadrado perfecto.

 El trinomio cuadrado imperfecto es aquel trinomio que no cumple con las reglas del trinomio cuadrado perfecto, las cuales son :

•     El primer y tercer término deben ser cuadrados perfectos.  
•     El doble producto del cuadrado perfecto del primer término por el cuadrado perfecto del tercer termino debe ser igual al segundo término del trinomio.