Factor común

 FACTOR COMUN

Definición: 

El factor común de una expresión algebraica es una cantidad que está presente en todos los términos de esta. Cuando se conoce el factor común, es posible escribir la expresión de una manera equivalente mediante un producto de factores.

Ejemplo:     ax+bx = x(a+b) , púes: ‘x’ es el elemento común.

Entonces:

Si tengo la expresión 5a + 10b

Se ve que el 5 se encuentra presente en ambos términos, ya que 10 = 5∙2. Puesto que 5 es el factor común, entonces se puede escribir lo siguiente: 5a + 10b = 5∙(a + 2b)

El lector puede comprobar mediante la propiedad distributiva, que la expresión de la derecha es igual a la original.

Características del factor común

Las principales características del factor común son las siguientes:

-Puede ser un número, una expresión algebraica, o una combinación de ambos.

-El factor común debe estar contenido en cada uno de los términos de la expresión a factorizar.

-Según la cantidad de términos que contenga, puede darse el caso de:

1. Factor común monomio, si el factor común es de un solo término,
2. Factor común binomio si tiene dos términos y
3. Factor común polinomio, si el factor común consta de varios términos.

¿Cómo hallar el factor común de una expresión algebraica?

Para encontrar el factor común presente en un polinomio, hay que calcular el máximo común divisor o MCD de los coeficientes numéricos de todos los términos, así como de las letras o literales de cada término y escoger la potencia con el menor exponente.

Las letras o literales pueden presentarse como monomios, binomios o polinomios, tal como se verá en los ejemplos siguientes.

Lo más recomendable para comprender el proceso de obtener el factor común, es seguir los ejemplos y practicar resolviendo varios ejercicios de cada caso.

EJEMPLOS

1)   2x2= 2x2∙1

2)  10x4y = 2x2 ∙ 5x2y

3)   100x6y2= 2x2∙ 50x4y2